反差 telegram 形貌后果科普性先容

国度当然科学基金委员会舛错盘问筹谋要点救援形貌反差 telegram

高性能科学策画的基础算法与可策画建模——

相场数学模子及议论数知识题高精度数值挨次

形貌后果科普性先容

 反差 telegram一、准晶的建模与策画    

材料是东谈主类生存和分娩的物资基础。从科技发展的历史来看，舛错的工夫矫正往往发祥于材料的矫正，新工夫的发展反过来又促进了新材料的研制。而今，东谈主类照旧跨入东谈主工合成材料的新时间，金属材料、精密陶瓷材料、复合材料、纳米材料、软物资材料等得到速即的发展，为当代社会发展奠定了进攻的物资基础。东谈主类发展各式新材料的筹谋是为了得到所需的功能。而材料功能是通过组成材料的基本单元，造成结构，由结构体现功能。因此对材料的盘问，需要长远地清楚材料的结构。结构一般不错分为有序和无序。在介意界戒指下，有序结构不错分为周期(晶体)结构、准周期结构等。准周期结构又不错分为准晶结构、非共度调制结构等。

准晶结构是科学盘问的热门和要点。简便来说，准晶结构具有旋转不变形，穷乏平移不变性，即不具有周期性。同期，数学上有相等多的分支领域来盘问准晶结构，一个著名的例子是剑桥大学Penrose评释在二十世纪70年代初提议的Penrose拼砌(参见图1)。

图1.Penrose拼砌.

从结构分类上看，准晶结构是一种介于晶体结构和无序结构之间的全空间有序结构。准晶结构最早由Shechtman于1982年在Al-Mn合金中发现(参见图2)。

图2. D. Shechtman等东谈主第一次在Al-Mn合金中发现准晶结构.

 迄今为止，东谈主们照旧在上百种金属合金，一系列的软物资体系，以及当然界中发现了大批的准晶结构。由于准晶结构具有不同于传统晶体的性质，比如准周期性，非晶体学对称性等，它的出现不仅改变了东谈主们对物资结构的意识，也鼓励了当代晶体学、材料科学的变嫌。同期，准晶结构所具有的独到物感性质，比如高硬度、抗腐蚀性强、电子输运性质、低的热传导性、光子性质、原子搬动智商，使其领有庸碌的工业应用远景，鼓励了新式材料的开垦。举例2018年Physics World评出的十大物理阐扬中就有超导准晶(参见图3)。超导雅瞻念是指固体的电阻在临界温度下会裁汰至零的雅瞻念。现在利用这种性质，超导材料照旧科研和工业上照旧得到了应用。超导准晶的发现也量度了另一种时势的超导性，这是基于准晶合金的几何结构来量度的。由于在准晶结构方面的责任，Shechtman得到了2011年诺贝尔化学奖。

图3. 超导准晶反差 telegram

通过表面大致数值策画量度材料的结构和性能是盘问材料的进攻技能之一。关于准晶材料而言，现在主要的策画挨次是用一个相等大的周期结构来贴近准晶结构，这么就不行幸免丟番图贴近舛错，即在数论内部用有理数贴近特地数所出现的舛错。因此在策画准晶材料及量度其性能上就会出现舛错，尤其是需要高精度策画中。在咱们的责任中，咱们提议了一个策画准晶结构高精度的新式算法，即投影算法。这套算法不错扩充到一般准周期系统的策画。咱们照旧将投影算法愚弄到非公度多圭臬相场晶体模子的策画，得到了二维的12转、10转、8转旋转对称性的准晶结构，以及三维的二十面体准晶结构，量度了10转准晶结构的热力学相识性。二维准晶结构的形态和相图参见图4。

图4. 二维12转、10转、8转旋转对称性的准晶结构和相图

二、高维高阶问题有限元挨次

有限元挨次是在求解弹性力知识题中发明的，主要用于工程中弹性结构的应力分析。基于位移法的有限元应力分析是波折挨次；基于Hellinger-Reissner变分旨趣的应力分析将应力和位移齐算作孤苦变量径直突破，不错更好得知足均衡方程和应力范围要求，幸免闭锁雅瞻念，况且不错得到愈加精准的相同应力，是径直挨次。从20世纪60年代运行，包括D.N.Arnold、Jim Douglas、Jr和搀和有限元挨次表面的奠基者F.Brezzi在内的许多海外著名数学家，一直在从事基于Hellinger-Reissner变分旨趣的弹性力知识题搀和有限元的盘问，作念过许多尝试，并提议了应力弱对称的搀和有限元挨次；D.N.Arnold课题组基于数学上的弹性复形，初次得到应力严格对称的相识搀和有限元。这些阐扬的部分末端分裂是F.Brezzi在1986年寰宇数学家大会的四十五分钟邀请呈报和D.N.Arnold在2002年寰宇数学家大会的一小时邀请呈报的主要本色之一。但其中的中枢问题，即寻找应力严格（强）对称、有最优拘谨性的相识搀和元，一直未得到有用管束。课题组的胡俊评释通过发现对称矩阵值H(div)元空间一个内蕴结构、得到两个基本代数末端、提议一个两步法的相识性分析挨次，构造出了以多项式为形函数、应力对称、有最优拘谨阶的相识搀和有限元挨次，想象了其自适当与快速算法，并设立了相应的数学表面，生效管束了该问题。

三、大限制突破代数系统的迭代法

课题组胡俊评释盘问了线弹性力知识题搀和有限元挨次的快速迭代法，想象了一个分块对角预要求子和一个相同块理解预要求子，并分裂用MINRES挨次和GMRES挨次求解预要求后的突破系统。这两个预要求子的想象和分析利用了鞍点系统在网格议论范数下一个新的相识性末端。在该网格议论的范数下，应力的范数谱等价于L2范数，相应的矩阵是质料矩阵，容易求逆，位移的突破H1范数对应的矩阵谱等价于Schur补。咱们想象了该Schur补其基于弹性力学方程组H1勾通元的快速扶植空间预要求子的快速算法。关于对角和下三角的预要求子，咱们说明了预要求后系统的要求数和网格参数及Lame常数齐无关。

课题组杜魁评释针对大限制突破代数系统，径直对微分方程进行数值突破所得的线性系统的要求数常常齐随突破点的个数增大而快速增大，导致相等病态要求的线性系统，因而很难精准和快速的求解。 利用微分方程的等价积分抒发时势，可把微分问题转动为单元算子的紧扰动问题，利用谱挨次对所得问题进行突破可得到好要求线性系统。利用此想想，可大大提升原问题的策画遵守和精度。利用GMRES挨次中出现的上Hessenberg矩阵的QR理解，找到了其R因子与GMRES残差向量范数之间的议论。利用矩阵特征值与特征多项式之间的议论，构造出了对应随便拘谨弧线和开心并吞Ritz值集的线性系统。利用两个Hessenberg -上三角矩阵束特征值反问题仔细分析了GMRES拘谨性与Ritz值和并吞Ritz值的关系。

四、名义活性剂的策画模拟

名义活性剂在缜密化工领域、造纸工业、医药行业、化妆品行业、石油开采行业等等有进攻的应用。名义活性剂的分子是由厌水的头部和亲水的尾巴组成，是以它们常常于停留在二相流的交壤面上。名义活性剂能减小名义张力。名义活性剂的不均匀散播导致沿界面切线办法的Marangoni力，对宏不雅的流体能源学产生进攻影响。有名义活性剂的二相流是一个高度非线性、多圭臬、几何复杂的系统，它的策画模拟具有十分的挑战性。

 课题组徐建军副盘问员对Reynolds传输定理作念了修正，导出了名义活性剂质料的守恒律，提议了求解清楚变形区域上对流扩散方程的基于水平集的扩散区域挨次。徐建军副盘问员将这些责任与之求解二相流的Navier-Stokes方程的投影挨次、清楚变形界面上对流扩散方程的欧氏水平集挨次有用合资，提议了策画有可熔解名义活性剂的二相流的水平集挨次，并通过大批二维、三维数值模拟实际，盘问了可熔解名义活性剂对液滴清楚的影响。这项盘问责任对策画模拟名义活性剂的应工具有进攻兴味，产生了细致海外学术反响，屡次收到海外学术会议呈报邀请。

图1 剪切流作用下名义活性剂遮蔽的液滴的分裂经由的模拟（颜料泄露名义活性剂浓度）

 五、电磁波隐身材料建模与数值模拟

利用物体外形的突破信息得到了随便体式物体电磁波隐身的完好参数，说明了二维电磁隐身材料单轴色散的磁性材料，设立了电磁隐身问题的时域数学模子与数值挨次。

各式体式物体的电磁隐身的时域模拟。

六、有限元软件开垦

团队基于Python谈话开垦了开源有限元软件包FEALPy。FEALPy 在 Github上的主页为 https://github.com/weihuayi/fealpy。FEALPy现在照旧罢了了各式类型的网格数据结构(包括多边形和多面体网格)、网格生成与优化、随便次的 Lagaragian 有限元空间(代码罢了与空间维数无关)、随便次的二维虚单元空间、突破代数矩阵拼装求解及可视化等丰富的基础功能模块。FEALPy 封装了各式常见的网格数据结构与算法细节，并提供并吞网格数据接口，对应偏微分方程数值解表面及应用的盘问者来说， 罢了我方的数值实际要领，只需要筹商突破花式就不错了，无谓纠结于网格的各式细节， 可大大提升议论盘问者编写数值实际要领的遵守。

FEALPy软件框架泄露图